Hello, Anatoly!

 AG> Hello Борис,

 AG> 26 Mar 25, Борис Мордасов (2:5023/24.2915) wrote to Юрий Григорьев:

 AG>>>> искусств": грамматика, диалектика, риторика, а также
 AG>>>> математические
 AG>>>> дисциплины: арифметика, астрономия, геометрия, музыка.

 БМ>> А, забыл спросить: а музыка каким боком к математике7

 AG> Это ты у средневековых профессоров спроси. 

Они ж все померли
:-)

 AG> А если воспользоваться поиском в интернет, можно найти следующее:

 AG> =================== Cut ===================
 AG> Изменяя пропорциональное соотношение двух звучащих струн Пифагор пришел к
 AG> основополагающему для всей истории музыки выводу - пропорция имеет прямое
 AG> отношение к звучанию, и качество этого звучания выражается числом!

 AG> Эта идея имела в то время отношение не только к музыке, но и к мирозданию
 AG> в целом. Для Пифагора и его последователей пифагорейцев математика была
 AG> божественной наукой, открывающей законы красоты Вселенной, и музыка была
 AG> также причастной божественному.

 AG> Весь мир имел пропорции, а значит, звучал. Сегодня идея <гармонии сфер>
 AG> воспринимается как красивая метафора, а в то время она имела вполне
 AG> конкретный смысл: планеты издают звуки при движении, и эти звуки
 AG> соотносятся друг с другом, как музыкальные созвучия.

 AG> По легенде Пифагор был единственным человеком, который слышал эту
 AG> <небесную музыку>, остальные же не способны ее воспринять, так как она
 AG> звучит все время и люди привыкают к ней с рождения.

 AG> Логичным продолжением открытия Пифагора явилась идея разделения созвучий
 AG> на консонансы и диссонансы. Без этих понятий музыка европейской традиции
 AG> не могла бы состояться в том виде, в котором мы ее знаем.

 AG> Под консонансом понимается созвучие, вызывающее ощущение покоя, гармонии,
 AG> устойчивости. С математических позиций консонансы выражаются более простым
 AG> отношением чисел: чистая октава - 1/2, чистая квинта - 2/3, чистая кварта
 AG> - 3/4.

 AG> Диссонансы же звучат беспокойно, резко, создают ощущение незавершенности и
 AG> выражаются более сложным числовым отношением (например, большая септима -
 AG> 8/15, малая секунда - 15/16). Следствием незавершенности явилась
 AG> зависимость - диссонанс использовался только в связке с консонансом, то
 AG> есть требовал разрешения.

 AG> С развитием теории музыки консонантность октавы и квинты сомнению не
 AG> подвергалась, а вот по поводу остальных созвучий, или интервалов, в разное
 AG> время возникали сомнения. К тому же система все время усложнялась, ведь
 AG> чем больше голосов появлялось в сочинениях, чем сложнее становилась
 AG> музыкальная ткань, тем в более сложные взаимоотношения вступали созвучия
 AG> (уже не только собственно интервалы, но и аккорды) между собой.

 AG> Все эти нюансы и споры о них могли бы так и остаться в области музыкальной
 AG> схоластики, но представления о консонансах и диссонансах были краеугольным
 AG> камнем для музыкальной практики, для стилистики и звучания сочинений,
 AG> написанных под влиянием тех или иных систем.
 AG> ================= End cut =================

 AG> Я думаю, если внуки подарили тебе станцию с "Алисой", задав ей
 AG> соответствующий вопрос ты получишь более полный ответ.

Станцию "Алиса" мне никто не дарил, но твои слова про "С математических позиций
консонансы выражаются более простым отношением чисел: чистая октава - 1/2,
чистая квинта - 2/3, чистая кварта - 3/4" я до своих внучек (слушательниц
музыкальной школы и очень любящих математику) доведу, разумеется. 
И попрошу разъяснить для дедушки
:-)

 <...>

 AG> Предмет веры многих современных и не очень [современных] ученых вызвал бы
 AG> серьезное беспокойство у средневековой инквизиции.

Смею предположить, что очень многие действа современной христианской церкви
"вызвали бы серьезное беспокойство у средневековой инквизиции"
:-)


 AG> WBR Anatoly.

С наилучшими пожеланиями, Борис Мордасов.